Question

已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC=2，将△ABC绕BC旋转得△PBC，当直线PC与平面PAB所成角的正弦值为

6

6

时，P、A两点间的距离是（　　）

• A、2
• B、4
• C、2

  2

• D、2

  3

Answer 1

考点：直线与平面所成的角,两点间的距离公式,点、线、面间的距离计算

专题：综合题,空间角

分析：过C作CE⊥BD，E为垂足，由题意得到∠CPE就是直线PC与平面PAB所成角，利用直线PC与平面PAB所成角的正弦值为

6

6

，PC=

3

，求出CE，再求出CD，可得PD，即可得出结论．

解答： 解：过C作CE⊥BD，E为垂足，由于PA⊥平面BCD，
∴平面BCD⊥平面PBA，由两个平面互相垂直的性质可知：CE⊥平面PBA，
∴∠CPE就是直线PC与平面PAB所成角，
∵直线PC与平面PAB所成角的正弦值为

6

6

，PC=

3

，
∴CE=

2

2

，
设CD=x，则BD=

1+x2

，
∴

1

2

•1•x=

1

2

•

1+x2

•

2

2

，
∴x=1，
∵PC=

3

，
∴PD=

2

，
∴PA=2PD=2

2

．
故选：C．

点评：本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．