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如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面为正方形,侧面PAD与底面ABCD垂直,M为底面所在平面内的一个动点,若动点M到点C的距离等于点M到面PAD的距离,则动点M的轨迹为(  )
A、椭圆B、抛物线
C、双曲线D、直线
考点:平面与平面垂直的性质
专题:空间位置关系与距离
分析:根据面面垂直的性质推断出即点M到直线AD的距离,即为点M到平面PAD的距离,进而根据抛物线的定义推断出点M的轨迹为抛物线.
解答: 解:∵侧面PAD与底面ABCD垂直,且AD为二面的交线,
∴点M向AD作垂线,垂线一定垂直于平面PAD,
即点M到直线AD的距离,即为点M到平面PAD的距离,
∴动点M到点C的距离等于点M直线的距离,
根据抛物线的定义可知,M点的轨迹为抛物线.
故选B.
点评:本题主要考查了平面与平面垂直的性质.在平面与平面垂直的问题上,要特别注意两面的交线.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC中,∠ACB=90°,AB=2BC=2,将△ABC绕BC旋转得△PBC,当直线PC与平面PAB所成角的正弦值为
6
6
时,P、A两点间的距离是(  )
A、2
B、4
C、2
2
D、2
3

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已知向量
a
=(1,0),
b
=(0,-1),
c
=k2
a
+k
b
(k≠0),
d
=
a
+
b
,如果
c
d
,那么(  )
A、k=1且
c
d
同向
B、k=1且
c
d
反向
C、k=-1且
c
d
同向
D、k=-1且
c
d
反向

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在区间[0,2]内随机取一个数a,则使得函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
ax2-2a2x+
10
3
有三个零点的概率为(  )
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知sinθ=
3
5
,且cosθ<0,则tanθ等于(  )
A、-
3
4
B、
3
4
C、-3
D、3

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科目:高中数学 来源: 题型:

在复平面内,复数i(i+1)的虚部为(  )
A、-1B、1
C、iD、i2

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科目:高中数学 来源: 题型:

化简log2
4
5
+log25等于(  )
A、
29
10
B、
10
29
C、
1
2
D、2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知:△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足cos2B-cos(A+C)=0.
(1)求角B的大小;
(2)若sinA=4sinC,△ABC的面积为
3
,求b边的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)用综合法证明:a+b+c≥
ab
+
bc
+
ca
(a,b,c∈R+
(2)若下列方程:x2=4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0,至少有一个方程有实根,试求实数a的取值范围.

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