Question

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，点P、Q分别在棱AA₁和CC₁上，AP=C₁Q，则平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为（　　）

• A、2：1
• B、3：1
• C、3：2
• D、4：3

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：分割补形法,空间位置关系与距离

分析：把直三棱柱ABC-A₁B₁C₁分割为：B-APQC，B-C₁QPA₁，B-B₁A₁C₁，运用体积公式求解，得出结论．

解答： 解：设直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，
∵连接BA₁，BC₁，点P、Q分别在棱AA₁和CC₁上，AP=C₁Q，
∴四棱锥的B-APQC，B-C₁QPA₁，的底面积相等
∴把直三棱柱ABC-A₁B₁C₁分割为：B-APQC，B-C₁QPA₁，B-B₁A₁C₁，
∴三棱锥的B-B₁A₁C₁为

1

3

V，
∴四棱锥B-APQC，B-C₁QPA₁的体积之和为：V-

1

3

V=

2V

3

，
∵四棱锥的B-APQC，B-C₁QPA₁，的底面积，高相等．
∴四棱锥的B-APQC，B-C₁QPA₁，的体积相等，
即为

1

3

V，
∴棱锥B-APQC，B-C₁QPA₁，B-B₁A₁C₁的体积相等，为

1

3

V，
∴平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为2：1，
故选：A

点评：本题综合考查了空间几何体的体积求解方法，分割思想，等底等高求解，属于难题．