Question

若点（x，y）满足x²+y²-6x-4y+12=0，求
（1）x²+y²的取值范围；
（2）

y

x

的取值范围；
（3）x+y的取值范围．

Answer 1

分析：（1）圆的方程化为标准方程，x²+y²表示点（x，y）与原点距离的平方，可求x²+y²的取值范围；
（2）设k=

y

x

，则y=kx，即kx-y=0，利用圆心到直线的距离公式，可求

y

x

的取值范围；
（3）设t=x+y，即x+y-t=0，利用圆心到直线的距离公式，可求x+y的取值范围．

解答：解：（1）x²+y²-6x-4y+12=0可化为（x-3）²+（y-2）²=1，
∵x²+y²表示点（x，y）与原点距离的平方，
∴x²+y²的最大值为(

32+22

+1)2=14+2

13

；
x²+y²的最小值为(

32+22

-1)2=14-2

13

，
∴x²+y²的取值范围是[4-2

13

，14+2

13

]；
（2）设k=

y

x

，则y=kx，即kx-y=0，
∴圆心到直线的距离为

|3k-2|

k2+1

≤1，解得

3- 3

4

≤k≤

3+ 3

4

，
∴

y

x

的取值范围为[

3- 3

4

，

3+ 3

4

]；
（3）设t=x+y，即x+y-t=0，
∴圆心到直线的距离为

|3+2-t|

2

≤1，解得5-

2

≤t≤5+

2

，
∴x+y的取值范围为[5-

2

，5+

2

]．

点评：本题考查圆的标准方程，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．