Question

14．已知A是非零实数集的子集，并且有如下性质，对任意x∈A，必有3-$\frac{2}{x}$∈A，问：
（1）集合A可否仅有一个元素？如果可以，求出所有满足条件的A；
（2）集合A可否仅有两个元素？

Answer 1

分析 （1）假设集合A仅有1个元素，得到方程3-$\frac{2}{x}$=x，解出即可；（2）列出方程组，解出即可．

解答 解：（1）由题意得：3-$\frac{2}{x}$=x，
即：x²-3x+2=0，
解得：x=1或x=2，
∴A={1}或A={2}；
（2）x=3-$\frac{2}{y}$ ①
y=3-$\frac{2}{x}$ ②
将②代入①化简得：
x²-3x+2=0：解得：x=1或2，
故可以满足要求A为{1，2}

点评 本题考查了元素和集合的关系，是一道基础题．