Question

5．判断下列函数的奇偶性．
（1）f（x）=$\sqrt{2x-1}$+$\sqrt{1-2x}$；
（2）f（x）=x²+|x+a|+1．

Answer 1

分析 先求函数的定义域，利用函数奇偶性的定义进行判断．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{2x-1≥0}\\{1-2x≥0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}}\\{x≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即x=$\frac{1}{2}$，
则函数的定义域为{$\frac{1}{2}$}，定义域关于原点不对称，
故函数为非奇非偶函数．
（2）∵f（x）=x²+|x+a|+1，
∴f（-x）=x²+|-x+a|+1=x²+|x-a|+1，
若函数为偶函数，则f（-x）=f（x），
即x²+|x+a|+1=x²+|x-a|+1，
∴|x-a|=|x+a|，解得a=0，
若a≠0，则x²+|x+a|+1≠x²+|x-a|+1，
即f（-x）≠f（x），且f（-x）≠-f（x），
∴此时函数为非奇非偶函数，
即a=0时，函数为偶函数，
a≠0时，函数为非奇非偶函数．

点评 本题主要函数奇偶性的判断，注意要对a进行分类讨论．求出函数的定义域是解决本题的关键．