Question

19．求函数y=$\sqrt{{x}^{2}+x-6}$的单调区间．

Answer 1

分析 设t=x²+x-6，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：设t=x²+x-6，由t=x²+x-6≥0得x≥2或x≤-3，
则函数设t=x²+x-6，
在[2，+∞）上为增函数，而y=$\sqrt{t}$为增函数，此时函数y=$\sqrt{{x}^{2}+x-6}$单调递增，即增区间为[2，+∞），
在（-∞，-3]为减函数，而y=$\sqrt{t}$为增函数，此时函数y=$\sqrt{{x}^{2}+x-6}$单调递减，即减区间为（-∞，-3]．

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法，结合一元二次函数和根式函数的单调性之间的关系是解决本题的关键．