练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形，AD＝PD＝2，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点．

    (1)求证：AP∥平面EFG；

    (2)求二面角G－EF－D的大小；

    (3)求三棱锥C－PAB的体积．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)证法1，连接交于点，连接，如图所示：

    　　分别为的中点，．同理

    　　．四边形是平行四边形．

    　　平面又在中，分别为

    　　的中点，．平面平面平面，即平面(4分)

    　　证法2：如图，以为原点，以为方向向量建立空间直角坐标系

    　　则

    　　．

    　　．

    　　设平面的法向量为．

    　　即令，

    　　则．

    　　

    　　又平面平面

    　　(2)解法1：取中点，连接，则

    　　又平面面，，又

    　　平面平面为在平面上的射影．

    　　为所求二面角的平面角，在中，．

    　　二面角的大小为．(5分)

    　　解法2：底面是正方形，又平面

    　　又，平面．向量是平面的一个法向量，又由(1)知平面的法向量．

    　　

    　　二面角的平面角为．

    　　(3)(3分)


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，且PD=a，PA=PC=
    		2
    a    ，
    （1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PB-D的平面角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
    90°，侧面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=
    12
    AD．
    （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD=BC=2，对角线AC⊥BD于O，∠DAO=60°，且PO⊥平面ABCD，直线PA与底面ABCD所成的角为60°，M为PD上的一点．
    （Ⅰ）证明：PD⊥AC；
    （Ⅱ）求二面角A-PB-D的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
    （1）证明PB⊥平面EFD；
    （2）求二面角C-PB-D的大小．
    （3）求点A到面EBD的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求证：EF⊥CD；
    （3）设PD=AD=a，求三棱锥B-EFC的体积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案