Question

5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面积为$\sqrt{3}$，则 $\frac{b+c}{sinB+sinC}$=2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 先利用面积公式，求出边a=4，再利用正弦定理求解比值．

解答 解：由题意，$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$×c×1×sin120°
∴c=4，
∴a²=b²+c²-2bccosA=1+16-2×1×4×（-$\frac{1}{2}$）=21．
∴a=$\sqrt{21}$
∴$\frac{b+c}{sinB+sinC}$=$\frac{a}{sinA}$=2$\sqrt{7}$．
故答案为：2$\sqrt{7}$．

点评 本题的考点是正弦定理，主要考查正弦定理的运用，关键是利用面积公式，求出边，再利用正弦定理求解．