Question

14．在△ABC中，角C，B所对的边长为c，b，则“c=b”是“ccosC=bcosB”的（　　）条件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要
• D． 既不充分又不必要

Answer 1

分析 先看当c=b时，判断出三角形为等腰三角形，可推断出C=B，进而可求得ccosC=bcosB，推断出充分性；再看若ccosC=bcosB，利用正弦定理把边转化成角的正弦，利用二倍角公式求得C=B或C+B=$\frac{π}{2}$，推断出条件是不必要的，最后综合可得答案．

解答 解：若c=b，则C=B，∴ccosC=bcosB，条件是充分的；
若ccosC=bcosB
∴sinCcosC=sinBcosB，∴sin2C=sin2B，
∴2C=2B或2C+2B=π，即C=B或C+B=$\frac{π}{2}$，
故条件是不必要的．
故选：A．

点评 本题主要考查了充分条件，必要条件和充分必要条件的判定，正弦定理的应用．充分必要关系是两个命题之间的逻辑关系，是解题中实现命题变更（转化）的依据．两个命题之间有充分不必要，必要不充分、充分且必要、既不充分又不必要四类关系．