Question

7．已知函数f（x）=x³-12x，x∈[-3，3]；
（1）求f′（x）；         
（2）求f（x）的最大值与最小值．

Answer 1

分析 （1）根据导数的运算法则求导即可；
（2）根据导数和函数的最值关系，即可求出．

解答 解．（1）f'（x）=3x²-12，x∈[-3，3]，
（2）令f'（x）=0，解得x=2，或x=-2（4分）
下面分两种情况讨论：
当f'（x）＞0，即：3＞x＞2，或-3＜x＜-2时，
当f'（x）＜0，即：-2＜x＜2时，
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情款如下表：

x	-3	（-3，-2）	-2	（-2，2）	2	（2，3）	3
f'（x）	+	+	0	-	0	+	+
f（x）	9	单调递增	16	单调递增	-16	单调递增	-9

因此得：f（x）_max=f（-2）=16，f（x）_min=f（2）=-16．

点评 本题考查了导数和函数的最值的关系，关键是判断函数的单调区间，属于中档题．