Question

已知常数a＞0，向量

m

=（0，a），

n

=（1，0），经过定点A（0，-a）以

m

+λ

n

为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以

n

+2λ

m

为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．求动点P所形成的曲线C的方程．

Answer 1

分析：设出P的坐标，利用向量共线的条件，建立方程，即可得到动点P所形成的曲线C的方程．

解答：解：设P（x，y），则

AP

=(x，y+a)，

BP

=(x，y-a)
∵

m

=(0，a)，

n

=(1，0)
∴

m

+λ

n

=（λ，a），

n

+2λ

m

=（1，2λa）
∵

AP

∥(

m

+λ

n

)
∴λ（y+a）=ax①
∵

BP

∥(

n

+2λ

m

)
∴y-a=2λax②
①②消去λ，可得动点P所形成的曲线C的方程为y²-a²=2a²x²．

点评：本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．