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    5．如果关于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a的解集为R，求参数a的取值范围．

    分析 问题等价为：对任意的实数x不等式|x-2|+|x+3|≥a恒成立，根据绝对值三角不等式求出[|x-2|+|x+3|]min=5即可．

    解答 解：因为关于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a的解集为R，
    所以，对任意的实数x不等式|x-2|+|x+3|≥a恒成立，
    即[|x-2|+|x+3|]min≥a，
    根据绝对值三角不等式得，|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，
    即[|x-2|+|x+3|]min=5，所以，a≤5，
    因此，实数a的取值范围为：（-∞，5]．

    点评 本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及绝对值三角不等式的应用，属于中档题．

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