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    【题目】求满足下列各条件的椭圆的标准方程．
    （1）长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)；
    （2）短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为.

    【答案】
    （1）

    【解答】(1)若椭圆的焦点在x轴上，设方程为(a>b>0) ,

    ∵椭圆过点A(2,0)，∴＝1，a＝2，∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴方程为

    若椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为 (a>b>0)，∵椭圆过点A(2,0)，∴＋＝1，∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴方程为

    综上所述，椭圆方程为 或


    （2）

    【解答】由已知 ，∴ .从而b2＝9，

    ∴所求椭圆的标准方程为 或 ,


    【解析】根据椭圆的标准方程的分情况讨论，焦点在x轴和在y轴上，即可.

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    【题目】已知关于x的不等式（其中）。

    （1）当a=4时，求不等式的解集；

    （2）若不等式有解，求实数a的取值范围。

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    【题目】把一副三角板ABC与ABD摆成如图所示的直二面角D﹣AB﹣C，（其中BD=2AD，BC=AC）则异面直线DC，AB所成角的正切值为（ ）

    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边DC上，点F在边AB上，且DF⊥AM，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于D′位置，连接D′B，D′C得四棱锥D′﹣ABCM．

    （1）求证：AM⊥D′F；
    （2）若∠D′EF= ，直线D'F与平面ABCM所成角的大小为 ，求直线AD′与平面ABCM所成角的正弦值．

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    【题目】设双曲线 的两个焦点分别为F1、F2离心率e=2.
    （1）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；
    （2）若A、B分别为l1、l2上的点，且 求线段AB的中点M的轨迹方程.
    （3）过点N（1，0）能否作直线l ， 使l与双曲线交于不同两点P、Q.且 ，若存在，求直线l的方程，若不存在，说明理由.

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    【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率为 .
    （1）求椭圆的方程；
    （2）直线（与坐标轴 不平行）与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为 ，求直线倾斜角的取值范围.

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    【题目】已知函数 ，（a为常数且a＞0）．
    （1）若函数的定义域为 ，值域为 ，求a的值；
    （2）在（1）的条件下，定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度为n﹣m，其中n＞m，若不等式f（x）+b＞0，x∈[0，π]的解集构成的各区间的长度和超过 ，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=ax2﹣x+a，a∈R，
    （1）当a=2时，解不等式f（x）＞3；
    （2）若函数f（x）有最大值﹣2，求实数a的值．

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    【题目】已知函数 ，则f（x）是（ ）
    A.周期为π，图象关于点 对称的函数
    B.最大值为2，图象关于点 对称的函数
    C.周期为2π，图象关于点 对称的函数
    D.最大值为2，图象关于直线 对称的函数

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