Question

12．将函数f（x）=$\sqrt{3}$cosx-sinx的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线$x=\frac{π}{6}$对称，则θ的最小正值为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 求出f（x）平移后的解析式g（x），根据余弦函数的对称轴公式列方程解出θ．

解答 解：f（x）=2cos（x+$\frac{π}{6}$），
将f（x）向右平移θ个单位后得到函数g（x）=f（x-θ）=2cos（x+$\frac{π}{6}$-θ）．
∵g（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，
∴$\frac{π}{6}+\frac{π}{6}-θ$=kπ，
解得θ=$\frac{π}{3}-kπ$．
∴当k=0时，θ取得最小正数$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了函数的图象变换，三角函数的对称轴公式，属于基础题．