Question

20．对于正实数α，记M_α是满足下列条件的函数f（x）构成的集合：对于任意的实数x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，都有-α（x₂-x₁）＜f（x₂）-f（x₁）＜α（x₂-x₁）成立．下列结论中正确的是（　　）

• A． 若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，则f（x）•g（x）∈${M_{{α_1}•{α_2}}}$
• B． 若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2且g（x）≠0，则$\frac{f（x）}{g（x）}$∈${M_{\frac{α_1}{α_2}}}$
• C． 若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，则f（x）+g（x）∈${M_{{α_1}+{α_2}}}$
• D． 若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2且α₁＞α₂，则f（x）-g（x）∈${M_{{α_1}-{α_2}}}$

Answer 1

分析 由题意知$-α＜\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＜α$，从而求得．

解答 解：对于-α₁（x₂-x₁）＜f（x₂）-f（x₁）＜α₁（x₂-x₁），
即有$-α＜\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＜α$，
令$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}=k$，
则-α＜k＜α，
若$f（x）∈{M_{α_1}}，g（x）∈{M_{α_2}}$，
即有-α₁＜k_f＜α₁，-α₂＜k_g＜α₂，
所以-α₁-α₂＜k_f+k_g＜α₁+α₂，
则有$f（x）+g（x）∈{M_{{α_1}+{α_2}}}$，
故选C．

点评 本题考查了函数的性质的判断与应用．