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若点P(x,y)在直线l:x+2y-3=0上运动,则x2+y2的最小值为______.
代数法,∵点P(x,y)在直线l:x+2y-3=0上运动,
∴由x+2y-3=0,得x=3-2y,
∴x2+y2=(3-2y)2+y2=5y2-12y+9=5(y-
6
5
)
2
+
9
5

当y=
6
5
时取最小值,最小值为
9
5

几何法,x2+y2的值可以看作直线l:x+2y-3=0上点到原点的距离的平方
它的最小值是原点到直线的距离的平方;
即d2=(
-3
12+22
)
2
=
9
5

故答案为:
9
5
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4
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5

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3
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3
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3
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3
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