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    求函数f（x）=
    2
    3
    x
    2
    3
    的极值，并判断极值点的导数是否存在．
    考点：利用导数研究函数的极值
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：求导数，利用极值的定义求解即可．
    解答： 解：∵f（x）=
    2
    3
    x
    2
    3
    ，
    ∴f′（x）=
    4
    9
    x-
    1
    3

    ∴x＜0，f′（x）＜0，x＞0，f′（x）＞0，
    ∴x=0时，函数取得极小值0，极值点的导数不存在．
    点评：本题考查利用导数研究函数的极值，比较基础．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f是A到B的一个映射，并满足f：（x，y）→（x+2y，2x-y），则（3，1）在f作用下的原像是（　　）
    A、（1，3）
    B、（1，1）
    C、（3，1）
    D、（
    1
    2
    ，
    1
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若2m=3n=4p＜1，则下列m，n，p的关系正确的是（　　）
    A、m＜n＜p＜0
    B、m＜p＜n＜0
    C、0＜p＜m＜n
    D、0＜p＜n＜m

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，条件p：函数y=x2+（4a-3）x+
    1
    4
    的图象与x轴有两个不同的交点，条件q：复数
    a+i
    1+i
    在复平面上对应的点在第一象限．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}是递增的等差数列且满足a3+a5=18，a2=5，数列{an}的前n项和Sn
    （1）求an和Sn
    （2）令bn=
    1
    an2-1
    ，求{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    1
    2
    ax2+bx（a≠0）．
    （1）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x），在其定义域是增函数，求b的取值范围；
    （2）在（1）的结论下，设函数φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
    （3）当a=-2，b=4时，求证：对一切x∈（0，+∞），2x•f（x）≥g（x）-3恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3-m1nx，g（x）=x3-3x+a．
    （Ⅰ）当a=0时，f（x）≥g（x）在（1，∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）当m=6时，若函数h（x）=f（x）-g（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）是否存在实数m，使函数f（x）和g（x）在其公共定义域上具有相同的单调性，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知
    a+b
    a
    =
    sinB
    sinB-sinA
    ，且cos（A-B）+cosC=1-cos2C．
    （1）试确定△ABC的形状；
    （2）求
    a+c
    b
    的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦距为2
    		3
    ，离心率为
    		2
    2
    ，其右焦点为F，点A（0，-b）、B（0，b）．
    （Ⅰ）求椭圆C1方程及△ABF外接圆的方程；
    （Ⅱ）若过点M（2，0）且斜率为k的直线与椭圆C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =
    1
    3
    相交于两点G、H，设P为椭圆C2上一点，当|
    PG
    -
    PH
    |＜
    2
    		5
    3
    时，求实数k的取值范围．

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