（本小题满分12分）
已知函数
，
．
（1）若
在
上的最大值为
，求实数
的值；
（2）若对任意
，都有
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设
，对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点
、
，使得
是以
（
为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？请说明理由．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源：2015-2016学年广东省汕头市高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
下列五个写法：①
②
③
④0
⑤0
其中正确写法的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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科目：高中数学 来源：2016上海复旦大学附中届高三上期中文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.
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科目：高中数学 来源：2016届河北省高三上学期四调文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题小满分12分）
如图，直三棱柱
中，
，
分别是
，
的中点，
．
（1）证明：
平面
；
（2）求异面直线
和
所成角的大小；
（3）当
时，求三棱锥
的体积．
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年吉林省高二11月月考理科数学卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）
已知在等比数列
中，
，且
是
和
的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，求的前
项和
． Ks5
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科目：高中数学 来源：2016届宁夏六盘山高中高三上学期第二次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知等比数列
中
，数列
满足
．
（1）求数列
和
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
．
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科目：高中数学 来源：2016届福建省高三上学期期中考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知定义在
上的函数
是奇函数，且满足
，
，数列
满足
，且
（
为的前
项和），则
（ ）
A．
B．
C．
D．
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，且
，则
____．
（
）的大致图象是（ ）