Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，)，以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）已知，曲线与的交点A， B满足(A为第一象限的点)，求的值.

Answer 1

【答案】（1），当时，，.（2）

【解析】

（1）将曲线的参数方程消去参数，可得解的普通方程，利用极坐标和直角坐标的互化公式，可得解的直角坐标方程；

（2）将直线的参数方程与椭圆方程联立，利用参数的几何意义，计算求解即可.

（1），

当时，

又∵ ，∴，

（2）直线为： (t为参数，)

不妨设对应的直线参数为，且，将代入得，

∴， ①

②

∵已知，∴③.

联立①，③得：， . 代入②式，

， ∴

∴，(为锐角) ∴.