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    平面α、β的法向量分别为
    n1
    =（2，3，5），
    n2
    =（-3，1，-4），则α，β的位置关系是
     
    （用“①平行”，“②垂直”，“③相交但不垂直”填空）
    分析：先计算向量
    n1
    与向量
    n2
    的数量积，验证是否为0，再验证
    n1
    与
    n2
    是否共线，从而判断出两平面的位置关系．
    解答：解：∵
    n1
    •
    n2
    =-6+3-20=-23≠0，∴平面α与平面β不垂直；
    又不存在实数λ≠0，使
    n1
    =λ
    n2
    ，∴
    n1
    与
    n2
    不共线，∴平面α与平面β不平行，
    故α、β的位置关系是相交但不垂直．
    故答案是③相交但不垂直．
    点评：本题主要考查了向量数量积公式，共线向量定理，考查用平面的法向量判断平面的位置关系．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若平面α与β的法向量分别是
    a
    =（1，0，-2），
    b
    =（-1，0，2），则平面α与β的位置关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若平面α与β的法向量分别是
    a
    =(2，4，-3)，
    b
    =(-1，2，2)    ，则平面α与β的位置关系是（　　）
    A、平行B、垂直
    C、相交但不垂直D、无法确定

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    科目：高中数学 来源：同步题 题型：解答题

    根据下列条件，判断相应的线、面位置关系．    
    (1) 直线l1、l2的方向向量分别是a= (1 ，-3 ，-1 )，b=(8 ，2 ，2) ；    
    (2) 平面α、β的法向量分别是u=(1，3 ，0) ，v=(-3 ，-9 ，0) ；   
    (3) 直线l 的方向向量、平面α的法向量分别是a=(1 ，-4 ，-3) ，u=(2 ，0 ，3) ；    
    (4) 直线l 的方向向量、平面α的法向量分别是a=(3 ，2 ，1) ，u= （-1 ，2 ，-1 ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    根据下列各条件,判断相应的直线与直线、平面与平面、直线与平面的位置关系:

    (1)直线l1、l2的方向向量分别是a=(1,-3,-1)、b=(8,2,2);

    (2)平面α、β的法向量分别是u=(1,3,0)、v=(-3,-9,0);

    (3)直线l的方向向量、平面α的法向量分别是a=(1,-4,-3)、u=(2,0,3);

    (4)直线l的方向向量、平面α的法向量分别是a=(3,2,1)、u=(-1,2,-1).

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    科目：高中数学 来源：《3.2 立体几何中的向量方法》2013年同步练习1（解析版） 题型：选择题

    若平面α与β的法向量分别是=（1，0，-2），=（-1，0，2），则平面α与β的位置关系是（ ）
    A．平行
    B．垂直
    C．相交不垂直
    D．无法判断

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