Question

8．数列{a_n}的通项公式a_n=$\frac{3n-2}{3n+1}$．
（1）求这个数列的第10项；
（2）$\frac{98}{101}$是不是该数列的项？
（3）判断数列{a_n}的单调性，并求数列的最大、最小项．

Answer 1

分析 （1）令n=10，可得a₁₀．
（2）假设$\frac{98}{101}$是该数列的项，则$\frac{98}{101}$=$\frac{3n-2}{3n+1}$，解得n是否是正整数，即可判断出是否是该数列的项．
（3）a_n=$\frac{3n+1-3}{3n+1}$=1-$\frac{3}{3n+1}$．利用数列$\{\frac{3}{3n+1}\}$单调递减，可得数列$\{1-\frac{3}{3n+1}\}$单调递增，即可得出．

解答 解：（1）a₁₀=$\frac{3×10-2}{3×10+1}$=$\frac{28}{31}$．
（2）假设$\frac{98}{101}$是该数列的项，则$\frac{98}{101}$=$\frac{3n-2}{3n+1}$，解得n=$\frac{100}{3}$∉N，因此$\frac{98}{101}$不是该数列的项．
（3）a_n=$\frac{3n-2}{3n+1}$=$\frac{3n+1-3}{3n+1}$=1-$\frac{3}{3n+1}$．
∵数列$\{\frac{3}{3n+1}\}$单调递减，
∴数列$\{1-\frac{3}{3n+1}\}$单调递增；
∴数列的最小项为a₁=$\frac{1}{4}$，无最大项．

点评 本题考查了数列的通项公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．