Question

已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，两焦点为F₁（3，0），F₂（-3，0），且椭圆上一点P到两焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用椭圆的简单性质求解．

解答： 解：∵椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，
两焦点为F₁（3，0），F₂（-3，0），
且椭圆上一点P到两焦点的距离之和为10，
∴设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，a＞b＞0
且2a=5，c=3，
解得a=3，b²=25-9=16，
∴椭圆的标准方程为

x2

25

+

y2

16

=1．

点评：本题考查椭圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质的合理运用．