=|lgx|.若0＜a＜b且f证明:a•b＜1(2)设0＜x＜1 a＞0且a≠1求比较|loga(1-x)|和|loga(1+x)|的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

21、（1）设f（x）=|lgx|，若0＜a＜b且f（a）＞f（b）证明：a•b＜1
（2）设0＜x＜1 a＞0且a≠1求比较|log_a（1-x）|和|log_a（1+x）|的大小．

分析：（1）由绝对值得意义，去绝对值进行讨论得出ab的关系即可．
（2）可用做差比较法，分a＞1和0＜a＜1两种情况，真数值和1的大小进行比较即可．

解答：解：（1）由题意|lga|＞|lgb|，因为0＜a＜b，所以
①1≤a＜b时，由y=lgx在（0，+∞）上单调递增，所以0≤lga＜lgb，所以|lga|＜|lgb|，不合要求
②0＜a＜1＜b时，lga＜0，lgb＞0，由|lga|＞|lgb|，得-lga＞lgb，即lga+lgb=lgab＜0，所以ab＜1．
（2）因为0＜x＜1，所以1-x∈（0，1），1+x∈（1，2）
①a＞1时，log_a（1-x）＜0，log_a（1+x）＞0，
所以|log_a（1-x）|-|log_a（1+x）|=-log_a（1-x）-log_a（1+x）=-log_a（1-x）（1+x），
因为（1-x）（1+x）=1-x²∈（0，1），所以-log_a（1-x）（1+x）＞0，
所以|log_a（1-x）|＞|log_a（1+x）|
②0＜a＜1时，log_a（1-x）＞0，log_a（1+x）＜0，
所以|log_a（1-x）|-|log_a（1+x）|=log_a（1-x）+log_a（1+x）=log_a（1-x）（1+x）＞0，
所以|log_a（1-x）|＞|log_a（1+x）|
综上所述：|log_a（1-x）|＞|log_a（1+x）|

点评：解：本题考查绝对值得意义、对数的取值和运算、比较大小等知识，考查运算能力．

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