Question

某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3， ，10的十个小球.活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金.

（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；

（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？

 

Answer 1

（1）分布列见解析，Eξ＝20；（2）

【解析】试题分析：（1）先分别求出ξ＝30,60,240的概率，然后利用对立事件概率之和为1，可以求得ξ＝0的概率，从而写出分布列和期望；（2）四次抽奖，每一次获奖概率相同，属于独立重复试验，用二项分布方法处理。

试题解析：（1）甲抽奖一次，基本事件总数为＝120，奖金ξ的所有可能取值为0，30，60，240.

一等奖的情况只有一种，所以奖金为240元的概率为P（ξ＝240）＝

三球连号的情况有1，2，3；2，3，4; 8，9，10共8种，所以P（ξ＝60）＝

仅有两球连号中，对应1，2与9，10的各有7种；对应2，3；3，4； 8，9各有6种.

得奖金30的概率为P（ξ＝30）＝

奖金为0的概率为P（ξ＝0）＝

ξ的分布列为：

ξ	0	30	60	240
P

 

6分

（2） 由（1）可得乙一次抽奖中中奖的概率为P＝ 10分

 

四次抽奖是相互独立的， 所以中奖次数η～B（4，）故.12分

 

考点：概率，随机变量分布列与期望