Question

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

其中 b=

n i-1 xiyi-n . x -y

n i-1 x 2 i -n -2 x

（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）试预测广告支出为10百万元时，销售额多大？

Answer 1

考点：回归分析

专题：计算题,应用题

分析：（1）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．
（2）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．
（3）将x=10代入回归直线方程求出y的值即为当广告费支出10（百万元）时的销售额的估计值．

解答： 解：（1）散点图如图：

（2）

.

x

=5，

.

y

=50，

5

i=1

x_iy_i=1380，5

.

x

•

.

y

=1250，

5

i=1

xi2=145，5

.

x

2=125，b=

138-1250

145-125

=6.5，
a=50-6.5×5=17.5，
∴回归直线方程为y=6.5x+17.5；
（3）当x=10百万元时，y=92.5百万元．

点评：本题考查了线性回归直线方程的求法及应用，解题的关键是利用最小二乘法求回归直线方程的系数．