Question

11．已知函数f（x）=（1+$\sqrt{3}$tanx）cosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）求f（x）的最值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性可得f（x）的最小正周期．
（2）由条件根据函数的解析式、正弦函数的单调性可得f（x）的增区间．
（3）由条件根据函数的解析式、正弦函数的最值可得f（x）的最值．

解答 解：（1）由于函数f（x）=（1+$\sqrt{3}$tanx）cosx=cosx+$\sqrt{3}$sinx=2sin（x+$\frac{π}{6}$），
故函数的周期为$\frac{2π}{1}$=2π．
（2）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得2kπ-$\frac{2π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{3}$，可得函数的增区间为[2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈z．
（3）由f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$），可得函数的最大值为2，最小值为-2．

点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性和最值，属于基础题．