Question

设，其中a∈R，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0，6)．
(1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．

Answer 1

（1）
（2）增区间(0，2)，(3，+∞)；减区间(2，3)；极大值，极小值 ．

(1)因，故．
令x=1，得f(1)=16a，f '(1)=6－8a，所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－16a=(6－8a)(x－1)，由点(0，6)在切线上可得6－16a=8a－6，故a=．
(2)由(1)知，，
,
令，解得．
当0<x<2或x>3时，，故f(x)在(0，2)，(3，+∞)上为增函数;当2<x<3时，，故f(x)在(2，3)上为减函数．
由此可知f(x)在x=2处取得极大值，在x=3处取得极小值f(3)="2+6ln" 3．