【题目】若是各项均为正数的数列
的前
项和,且
.
(1)求的值;
(2)设,且数列
的前
项和
满足
对任意正整数
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)设,问:是否存在正整数
,使得
对一切正整数
恒成立?若存在,请求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成小块地,在总共
小块地中.随机选
小块地种植品种甲,另外
小块地种植品种乙.
()假设
,求第一大块地都种植品种甲的概率.
()试验时每大块地分成
小块.即
,试验结束后得到品种甲和品种乙在各个小块地上的每公顷产量(单位
)如下表:
品种甲 | |||||
品种乙 |
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρsin2θ=2acos θ(a>0),过点P(-2,-4)的直线l: (t为参数)与曲线C相交于M,N两点.
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求实数a的值.
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【题目】已知椭圆E: 经过点P(2,1),且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设O为坐标原点,在椭圆短轴上有两点M,N满足,直线PM、PN分别交椭圆于A,B.探求直线AB是否过定点,如果经过定点请求出定点的坐标,如果不经过定点,请说明理由.
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【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)若为偶函数,求
的值并写出
的增区间;
(Ⅱ)若关于的不等式
的解集为
,当
时,求
的最小值;
(Ⅲ)对任意的,
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
为直角梯形,
,平面
底面
,
为
中点,
是棱
上的点,
.
(Ⅰ)若点是棱
的中点,求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:平面平面
;
(Ⅲ)若二面角为
,设
,试确定
的值.
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