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    用函数的单调性的定义证明函数f(x)=2x-
    5
    x
    在（0，+∞）上单调递增．
    设x1、x2∈（0，+∞），令x1＜x2，则有x1-x2＜0．
    f（x1）-f（x2）=2x1-
    5
    x1
    -2x2+
    5
    x2
    =2x1-2x2-（
    5
    x1
    -
    5
    x2
    ）
    =2（x1-x2）+
    5(x1-x2) 
    x1x2
    =（x1-x2）（2+
    5
    x1x2
    ）
    ∵x1、x1∈（0，+∞），x1-x2＜0，∴（x1-x2）＜0，2+
    5
    x1x2
    ＞0
    ∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）为单调递增函数．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用函数的单调性的定义证明函数f(x)=2x-
    5x
    在（0，+∞）上单调递增．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-2x2+（a+3）x+1-2a，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．
    （1）若函数f（x）是偶函数，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值；
    （2）用函数的单调性的定义证明：当a=-2时，f（x）在区间(
    14
    ，+∞)    上为减函数；
    （3）当x∈[-1，3]，函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上方，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-2x2+（a+3）x+1-2a，其中a∈R．
    （1）若函数f（x）是偶函数，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值；
    （2）用函数的单调性的定义证明：当a≤1时，f（x）在区间[1，+∞）上为减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    ax
    1+x
    的函数图象过点(1，
    1
    2
    )
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）用函数的单调性的定义证明函数f（x）在定义域（-1，+∞）上是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2x-1
    ．
    （1）用函数的单调性的定义证明f（x）在（1，+∞）上是减函数．
    （2）求函数f（x）在[2，6]上的最大值和最小值．

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