Question

5．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（2sin²x，cos²x），$\overrightarrow{b}$=（-sin²x，2cos²x），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．要得到y=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x的图象，只需将y=f（x）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• B． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• C． 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度
• D． 向右平移在$\frac{π}{3}$个单位长度

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，即可得出结论．

解答 解：y=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）=2sin2（x-$\frac{π}{12}$），
f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-2sin⁴x+2cos⁴x=2（cos²x-sin²x）=2cos2x=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=2sin2（x+$\frac{π}{4}$），
∵$\frac{π}{4}-（-\frac{π}{12}）$=$\frac{π}{3}$，
∴把y=f（x）的图象向右平行移动$\frac{π}{3}$个单位，可得y=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x的图象，
故选：D．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．