Question

20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若$\frac{a}{sinB}+\frac{b}{sinA}=2c$，则∠A的大小是（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 运用正弦定理和正弦函数的值域，结合基本不等式的运用，即可得到三角形为等腰直角三角形，进而得到A的值．

解答 解：由正弦定理可得，
$\frac{sinA}{sinB}$+$\frac{sinB}{sinA}$=2sinC，
由sinC≤1，即有$\frac{sinA}{sinB}$+$\frac{sinB}{sinA}$≤2，
又$\frac{sinA}{sinB}$+$\frac{sinB}{sinA}$≥2，
当且仅当sinA=sinB，取得等号．
故sinC=1，C=$\frac{π}{2}$，
sinA=sinB，
即有A=B=$\frac{π}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查正弦定理的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件和正弦函数的值域，属于中档题．