Question

已知数列{a_n}满足：a_3n-2=2a_n-1，a_3n-1=a_n+2，a_3n=2n-3a_n，S_n表示{a_n}的前n项和，那么S₁₀₀=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件得a_3n-2+a_3n-1+a_3n=2a_n-1+a_n+2+2n-3a_n=2n+1，a₁=2a₁-1，由数列的周期性推导出a₁₀₀=2A₃₄-1=-31，由此得S₁₀₀=（a₁+a₂+a₃）+（a₄+a₅+a₆）+（a₇+a₈+a₉）+…+（a₉₇+a₉₈+a₉₉）+a₁₀₀，从而能求出结果．

解答： 解：∵数列{a_n}满足：a_3n-2=2a_n-1，a_3n-1=a_n+2，a_3n=2n-3a_n，
∴a_3n-2+a_3n-1+a_3n=2a_n-1+a_n+2+2n-3a_n=2n+1，
a₁=2a₁-1，解得a₁=1，a₂=a₁+2=3，
a₄=2a₂-1=5，
a₁₂=8-3a₄=8-15=-7，
a₃₄=2a₁₂-1=-15，
a₁₀₀=2A₃₄-1=-31，
∴S₁₀₀=（a₁+a₂+a₃）+（a₄+a₅+a₆）+（a₇+a₈+a₉）+…+（a₉₇+a₉₈+a₉₉）+a₁₀₀
=2（1+2+3+…+33）+33-31
=2×

33(1+33)

2

-64
=1124．
故答案为：1124．

点评：本题考查数列的前100项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用．