Question

若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P（

π

12

，0），图象上与点P最近的一个顶点是Q（

π

3

，5），则函数的解析式为

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．

解答： 解：由题意可得，A=5，

1

4

T=

1

4

•

2π

ω

=

π

3

-

π

12

，∴ω=2．
再把点点P（

π

12

，0）代入函数的解析式可得 5sin（

π

6

+φ）=0．
故可取φ=-

π

6

，故函数的解析式为y=5sin（2x-

π

6

），
故答案为：y=5sin（2x-

π

6

）．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．