Question

已知函数f（x）=

mx2-(m-2)x+m-1

的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：需要分类讨论，当m＞0时，再根据，△≥0，问题得以解决．

解答： 解：当m=0时，（x）=

mx2-(m-2)x+m-1

=

2x-1

，值域是[0，+∞），满足条件；
当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；
当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0，
即（m-2）²-4m（m-1）≥0，
∴-

2

3

3

≤m≤

2

3

3

，
综上，0≤m≤

2

3

3

，
∴实数m的取值范围是：[0，

2

3

3

]，
故答案为：[0，

2

3

3

]，

点评：本题主要考查了值域的求法，需要分类讨论，属于基础题．