Question

若单位向量两两所成的角相等，则|

a

+

b

+

c

|等于

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：三个共面向量两两所成的角相等，两个向量所成的角是120°或三个向量的夹角是0°，分两种情况对三个向量的和的模长进行讨论，得到两种不同的结果．

解答： 解：∵三个共面向量

a

，

b

，

c

两两所成的角相等，
∴两个向量所成的角是120°或三个向量的夹角是0°，
当三个向量的夹角是120°时，
∵|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，
∵|

a

+

b

+

c

|²=|

a

|2+|

b

|2+|

c

|2+2

a

•

b

+2

a

•

c

+2

b

•

c

=1+1+1-1-1-1=0，
∴|

a

+

b

+

c

|=0，
当三个向量的夹角是0°时，
∴|

a

+

b

+

c

|=1+1+1=3，
故答案为：0，3

点评：本题考查向量的模长，在本题所给的条件中容易漏掉一种情况，即三个向量的夹角是0度，即三个向量的方向相同时的模长．