Question

如图是一个组合体的三视图（单位：cm），
（1）此组合体是由上下两个几何体组成，试说出上下两个几何体的名称，并用斜二测画法画出下半部分几何体的直观图；
（2）求这个组合体的体积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,简单空间图形的三视图

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）由组合体的三视图知该组合体的上部分是直径为6cm的球，下部分是上底边长为6cm，下底边长为10cm、高为8cm的正四棱台．由此能作出这个几何体的直观图．
（2）分别求出球和四棱台的体积，由此能求出这个组合体的体积．

解答： 解：（1）由组合体的三视图知：
该组合体的上部分是直径为6cm的球，
下部分是上底边长为6cm，下底边长为10cm、高为8cm的正四棱台．四棱台…（2分）
这个几何体的直观图如右图所示．…（6分）
（2）V球=

1

3

×πR3=36π(cm3)…（8分）
V_台=

1

3

(S+S′+

SS′

)h
=

1

3

(100+36+

100×36

)×8=

1568

3

（cm³）…（11分）
∴这个组合体的体积：
V=

1568

3

+36π（cm³）…（12分）

点评：本题考查几何体名称和直观图的求法，考查组合体的体积的求法，解题时要认真审题，注意棱台的体积公式的合理运用．