Question

某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为

3

5

，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：
（1）其中只在第一、三、五次击中目标的概率；
（2）其中恰有3次击中目标的概率．

Answer 1

考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也即在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，故可求只在第一、三、五次击中目标的概率；
（2）该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标，符合独立重复试验概率模型，故可求其中恰有3次击中目标的概率．

解答： 解：（1）该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也即在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，
故所求其概率为P₁=

3

5

•（1-

3

5

）•

3

5

•（1-

3

5

）•

3

5

=

108

3125

．
（2）该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标，符合独立重复试验概率模型，
故所求其概率为P₂=

C

3 5

（

3

5

）³•（1-

3

5

）²=

216

625

．

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，属于中档题．