【题目】某超市开展年终大回馈，设计了两种答题游戏方案：
方案一：顾客先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；
方案二：顾客全部选择单选题进行回答；
其中每道单选题答对得2分，每道多选题答对得3分，无论单选题还是多选题答错都得0分，每名参与的顾客至多答题3道.在答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题，并获得超市回馈的赠品.
为了调查顾客对方案的选择情况，研究人员调查了参与游戏的500名顾客，所得结果如下表所示：
男性 | 女性 | |
选择方案一 | 150 | 80 |
选择方案二 | 150 | 120 |
（1）是否有95%的把握认为方案的选择与性别有关？
（2）小明回答每道单选题的正确率为0.8，多选题的正确率为0.75,.
①若小明选择方案一，记小明的得分为
，求的分布列及期望；
②如果你是小明，你觉得选择哪种方案更有可能获得赠品，请通过计算说明理由.
附：
，
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
(1)先由题中数据完善列联表，再由
求出
，结合临界值表，即可得出结果；
(2) ①先确定
的所有可能取值为0,2,3,4，求出对应概率，即可写出分布列以及期望；
②分别计算两种方案得分不低于3分的概率，比较大小即可得出结果.
（1）由题意，完善列联表如下表所示：
男性 | 女性 | 总计 | |
选择方案一 | 150 | 80 | 230 |
选择方案二 | 150 | 120 | 270 |
总计 | 300 | 200 | 500 |
，
故有95%的把握认为方案的选择与性别有关.
（2）①的所有可能取值为0,2,3,4，
则
，
，
，
.
故的分布列为：
| 0 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
.
②小明选择方案一得分不低于3分的概率为
，小明选择方案二得分不低于3分的概率为
.
，小明选择方案一时更有可能获得赠品.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，两铁路线垂直相交于站
，若已知
千米，甲火车从站出发，沿
方向以
千米
小时的速度行驶，同时乙火车从
站出发，沿
方向，以
千米小时的速度行驶，至站即停止前行（甲车扔继续行驶）（两车的车长忽略不计）.
（1）求甲、乙两车的最近距离（用含的式子表示）；
（2）若甲、乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近时所用时间为
小时，问为何值时最大？
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【题目】在直角坐标系
中，以坐标原点
务极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
，
(1)求曲线
，
的直角坐标方程；
(2)曲线和的交点为
，
，求以
为直径的圆与
轴的交点坐标．
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【题目】在直角坐标系
中，倾斜角为
的直线
的参数方程为
（
为参数）.在以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于
，
两点，且
，求直线的倾斜角.
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【题目】已知椭圆
与直线
交于
两点，不与
轴垂直，圆
.
（1）若点
在椭圆
上，点
在圆
上，求
的最大值；
（2）若过线段
的中点
且垂直于的直线
过点
，求直线的斜率的取值范围.
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