【题目】已知椭圆与直线
交于
两点,
不与
轴垂直,圆
.
(1)若点在椭圆
上,点
在圆
上,求
的最大值;
(2)若过线段的中点
且垂直于
的直线
过点
,求直线
的斜率的取值范围.
【答案】(1)(2)
.
【解析】
(1)由圆的几何性质得到,由两点间距离公式得到
,再根据点在椭圆上二元化一元,结合二次函数的性质得到结果;(2)联立直线
和椭圆方程,根据韦达定理得到点
的坐标为
,直线
的斜率为
,再由两直线的垂直关系得到
代入判别式得到参数
的范围.
(1)依题意,圆,即圆
,圆心为
.
所以.
设,则
.(*)
而,所以
.
代入(*)中,可得,
.
所以,即
,所以
.
(2)依题意,设直线.
由消去
整理得
.
因为直线与椭圆交于不同的两点,
所以,整理得
.①
设,
,则
,
.
设点的坐标为
,则
,所以
,
所以点的坐标为
.
所以直线的斜率为
.
又直线和直线
垂直,则
,所以
.
将代入①式,可得
.
解得或
.
所以直线的斜率的取值范围为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某超市开展年终大回馈,设计了两种答题游戏方案:
方案一:顾客先回答一道多选题,从第二道开始都回答单选题;
方案二:顾客全部选择单选题进行回答;
其中每道单选题答对得2分,每道多选题答对得3分,无论单选题还是多选题答错都得0分,每名参与的顾客至多答题3道.在答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题,并获得超市回馈的赠品.
为了调查顾客对方案的选择情况,研究人员调查了参与游戏的500名顾客,所得结果如下表所示:
男性 | 女性 | |
选择方案一 | 150 | 80 |
选择方案二 | 150 | 120 |
(1)是否有95%的把握认为方案的选择与性别有关?
(2)小明回答每道单选题的正确率为0.8,多选题的正确率为0.75,.
①若小明选择方案一,记小明的得分为,求
的分布列及期望;
②如果你是小明,你觉得选择哪种方案更有可能获得赠品,请通过计算说明理由.
附:,
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】非空有限集合是由若干个正实数组成,集合
的元素个数
.对于任意
,数
或
中至少有一个属于
,称集合
是“好集”:否则,称集合
是“坏集”.
(1)判断和
是“好集”,还是“坏集”;
(2)题设的有限集合中,既有大于1的元素,又有小于1的元素,证明:集合
是“坏集”.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】条形图给出的是2017年全年及2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数,饼图给出的是2018年全年全国居民人均消费及其构成,现有如下说法:
①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年;
②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的;
③2018年全年全国居民衣(衣着)食(食品烟酒)住(居住)行(交通通信)的支出超过人均消费的.
则上述说法中,正确的个数是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
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【题目】条形图给出的是2017年全年及2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数,饼图给出的是2018年全年全国居民人均消费及其构成,现有如下说法:
①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年;
②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的;
③2018年全年全国居民衣(衣着)食(食品烟酒)住(居住)行(交通通信)的支出超过人均消费的.
则上述说法中,正确的个数是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
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【题目】如图所示,直平行六面体的所有棱长都为2,
,过体对角线
的截面S与棱
和
分别交于点E、F,给出下列命题中:
①四边形的面积最小值为
;
②直线EF与平面所成角的最大值为
;
③四棱锥的体积为定值;
④点到截面S的距离的最小值为
.
其中,所有真命题的序号为( )
A.①②③B.①③④C.①③D.②④
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2014年7月18日15时,超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计,本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元.适逢暑假,小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失,作出如下频率分布直方图:
经济损失 4000元以下 | 经济损失 4000元以上 | 合计 | |
捐款超过500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合计 |
(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如上表,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?
(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏,若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修,李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区,张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区,求连续3天内,李师傅比张师傅早到小区的天数的数学期望.
附:临界值表
参考公式: .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】产能利用率是指实际产出与生产能力的比率,工r产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标.下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图.
在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.
据上述信息,下列结论中正确的是( ).
A. 2015年第三季度环比有所提高B. 2016年第一季度同比有所提高
C. 2017年第三季度同比有所提高D. 2018年第一季度环比有所提高
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