【题目】已知函数 
.
（1）求不等式 
的解集；
（2）若关于 
的不等式 
的解集为 
，求实数 
的取值范围.
【答案】
（1）解：∵不等式 
，即 
，
∴① 
，或② 
，或③ 
，
解①得： 
；解②得： 
；解③得： 
.
即不等式的解集为 
.
（2）解：∵ 
.
即 
的最小值等于4.
∵关于 
的不等式 
的解集为 
，∴ 
，解此不等式得： 
，
故实数 
的取值范围是 
.
【解析】对于（1），解含两个绝对值的不等式，往往通过分区间讨论去掉绝对值得到一般不等式求解。
对于（2）不等式解集为空集，往往转化为恒成立或恒不成立来解决。一般会出现最值进行比较。
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．
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【题目】已知函数fn（x）= 
x3﹣ 
（n+1）x2+x（n∈N*），数列{an}满足an+1=f'n（an），a1=3．
（1）求a2 ， a3 ， a4；
（2）根据（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求证： 
+ 
+…+ 
＜ 
．
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【题目】已知椭圆 
的离心率为 
，其中左焦点为 
.
（1）求椭圆 
的方程；
（2）过 
的直线 
与椭圆 相交于 
两点，若 
的面积为 
，求以 
为圆心且与直线 相切的圆的方程.
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【题目】如图，游客从某旅游景区的景点
处下上至
处有两种路径．一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到
，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿
匀速步行，速度为
．在甲出发
后，乙从乘缆车到，在处停留
后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为
，山路长为1260
，经测量
，
．
（1）求索道
的长；
（2）问：乙出发多少
后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过
，乙步行的速度应控制在什么范围内？
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【题目】甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．
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【题目】双曲线 
=1（a＞1，b＞0）的焦点距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（﹣1，0）到直线l的距离之和 
．求双曲线的离心率e的取值范围．
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【题目】如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC= 
CP=2，D是CP中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD；
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）若E是PC的中点．求三棱锥A﹣PEB的体积．
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【题目】为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
购买食品的年支出费用x（万元） | 2.09 | 2.15 | 2.50 | 2.84 | 2.92 |
购买水果和牛奶的年支出费用y（万元） | 1.25 | 1.30 | 1.50 | 1.70 | 1.75 |
根据上表可得回归直线方程 
，其中 
，据此估计，该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为（ ）
A.1.79万元
B.2.55万元
C.1.91万元
D.1.94万元
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