Question

【题目】双曲线 =1（a＞1，b＞0）的焦点距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（﹣1，0）到直线l的距离之和 ．求双曲线的离心率e的取值范围．

Answer 1

【答案】解：直线l的方程为 ，即bx+ay﹣ab=0．

由点到直线的距离公式，且a＞1，得到点（1，0）到直线l的距离 ，

同理得到点（﹣1，0）到直线l的距离 ．

由 ，即 ．

于是得 ，即4e4﹣25e2+25≤0．解不等式，得 ．

由于e＞1＞0，

所以e的取值范围是 ．

【解析】由已知知直线l的方程为bx+ay﹣ab=0。点（1，0）到直线l的距离 d 1，点（﹣1，0）到直线l的距离 d 2可求出。=c即可求出e的范围。
【考点精析】认真审题，首先需要了解点到直线的距离公式(点到直线的距离为：)．