Question

【题目】某班级50名学生的考试分数x分布在区间[50，100）内，设分数x的分布频率是f（x）且f（x）= ，考试成绩采用“5分制”，规定：考试分数在[50，60）内的成绩记为1分，考试分数在[60，70）内的成绩记为2分，考试分数在[70，80）内的成绩记为3分，考试分数在[80，90）内的成绩记为4分，考试分数在[90，100）内的成绩记为5分．用分层抽样的方法，现在从成绩在1分，2分及3分的人中用分层抽样随机抽出6人，再从这6人中抽出3人，记这3人的成绩之和为ξ（将频率视为概率）．
（1）求b的值，并估计班级的考试平均分数；
（2）求P（ξ=7）；
（3）求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意频率分布表如下：

分数	[50，60）	[60.70）	[70.80）	[80，90）	[90，100）
成绩	1	2	3	4	5
频率	0.1	0.2	0.3	b﹣1.6	b﹣1.8

∵f（5）+f（6）+f（7）+f（8）+f（9）=1，∴b=1.9

班级的平均成绩 =55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.3+95×0.1=76（分）

（2）解：从成绩在1分，2分及3分的人中用分层抽样随机抽出6人，则成绩为1分、2分、3分的分别为1人、2人、3人，

再从这6人中抽出3人，记这3人的成绩之和为ξ，P（ξ=7）=

（3）解：ξ的可能取值为5，6，7，8，9

P（ξ=5）= ，P（ξ=6）= ，P（ξ=7）= ，P（ξ=8）= ，P（ξ=9）=

ξ的分布列如下：

ξ	5	6	7	8	9
P

∴E（ξ）=5× +（6+7+8）× +9× =7

【解析】（1）求出各个分数段的频率，列出频率分布表，根据频率之和为1，求得b，再求平均值．（2）从成绩在1分，2分及3分的人中用分层抽样随机抽出6人，则成绩为1分、2分、3分的分别为1人、2人、3人，再从这6人中抽出3人，成绩之和为7的情况有，1+3+3，2+2+3（3）ξ的可能取值为5，6，7，8，9，求出相应概率，再求解．
【考点精析】利用离散型随机变量及其分布列对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．