Question

【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差 （）
就诊人数（个）

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.

（1）求选取的组数据恰好是相邻两月的概率；

（2）若选取的是1月与月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？

参考数据，

（参考公式： ，）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）该小组所得线性回归方程是理想的

【解析】分析：(1)该题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果；

(2)根据所给的数据，求出的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和的平均数代入求的公式，求出的值，写出回归直线方程；

(3)根据所求的回归直线方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值作差，差的绝对值不超过2，得到回归直线方程是理想的.

详解：(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的，其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 ，所以

(2)由数据求得 , 由公式求得,

再由

所以关于的线性回归方程为

(3)当时,

同理, 当时, ,,

所以,该小组所得线性回归方程是理想的.