Question

4．在直角坐标系xOy中，已知曲线C₁的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{t}}\\{y=\frac{\sqrt{3t}}{3}}\end{array}\right.$（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程是ρ=2，求曲线C₁与C₂的交点在直角坐标系中的直角坐标．

Answer 1

分析 分别把曲线C₁的参数方程化为直角坐标方程，曲线C₂的极坐标方程是ρ=2，化为直角坐标方程，联立解出即可得出．

解答 解：曲线C₁的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{t}}\\{y=\frac{\sqrt{3t}}{3}}\end{array}\right.$（t为参数），化为直角坐标方程：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．（x≥0）．
曲线C₂的极坐标方程是ρ=2，化为x²+y²=4．
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{\sqrt{3}}{3}x}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}}\\{y=1}\end{array}\right.$
∴曲线C₁与C₂的交点在直角坐标系中的直角坐标为$（\sqrt{3}，1）$．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程及其应用、曲线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．