Question

12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若满足a=4，A=30°的三角形的个数恰好为一个，则b的取值范围是（0，4]∪{8}．

Answer 1

分析 利用正弦定理得出b=8sinB，根据B+C的度数和三角形只有一解，可得B只有一个值，根据正弦函数的性质得到B的范围，从而得出b的范围．

解答 解：∵A=30°，a=4，
根据正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
∴b=8sinB，
又B+C=180°-30°=150°，且三角形只一解，可得B有一个值，
∴0＜B≤30°，或B=90°．
∴0＜sinB≤$\frac{1}{2}$，或sinB=1，
又b=8sinB，
∴b的取值范围为（0，4]∪{8}．
故答案为：（0，4]∪{8}．

点评 本题考查了正弦定理，正弦函数的性质，特殊角的三角函数值，属于中档题．