Question

7．设函数f（x）=|lgx|，若f（a）=f（b），其中0＜a＜b，则a+b取值范围是（2，+∞）．

Answer 1

分析 画出函数f（x）的图象，则数形结合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，利用基本不等式可求a+b的取值范围．

解答 解：画出y=|lgx|的图象如图：
∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1，
∴-lga=lgb，
∴ab=1，
∴a+b≥2$\sqrt{ab}$=2，
∵a≠b，
∴a+b＞2，
故答案为：（2，+∞）．

点评 本题主要考查了对数函数的图象和性质，利数形结合的思想方法，考查基本不等式的运用，属基础题．