以“赏中华诗词.寻文化基因.品生活之美为宗旨的.是央视科教频道推出的一档大型演播室文化益智节目.每季赛事共分为10场.每场分个人追逐赛与擂主争霸赛两部分.其中擂主争霸赛在本场个人追逐赛的优胜者与上一场擂主之间进行.一共备有9道抢答题.选手抢到并答对获得1分.答错对方得1分.当有一个选手累计得分达到5分时比赛结束.该选手就是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的《中国诗词大会》，是央视科教频道推出的一档大型演播室文化益智节目，每季赛事共分为10场，每场分个人追逐赛与擂主争霸赛两部分，其中擂主争霸赛在本场个人追逐赛的优胜者与上一场擂主之间进行，一共备有9道抢答题，选手抢到并答对获得1分，答错对方得1分，当有一个选手累计得分达到5分时比赛结束，该选手就是本场的擂主，在某场比赛中，甲、乙两人进行擂主争霸赛，设每个题目甲答对的概率都为$\frac{3}{4}$，乙答对的概率为$\frac{5}{12}$，每道题目都有人抢答，且每人抢到答题权的概率均为$\frac{1}{2}$，各题答题情况互不影响．
（Ⅰ）求抢答一道题目，甲得1分的概率；
（Ⅱ）现在前5题已经抢答完毕，甲得2分，乙得3分，在接下来的比赛中，设甲的得分为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

分析（I）设“抢答一道题目，甲得1分”为事件A，则事件A发生当且仅当甲抢到答题权后答对或乙抢到答题权后答错．利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．
（II）在接下来的比赛中，甲的得分为ξ取值为0，1，2，3．P（ξ=0）=$（1-\frac{2}{3}）^{2}$，P（ξ=1）=${∁}_{2}^{1}•\frac{2}{3}$×$（1-\frac{2}{3}）$×$（1-\frac{2}{3}）$，P（ξ=2）=${∁}_{3}^{2}$$（\frac{2}{3}）^{2}$×$（1-\frac{2}{3}）^{2}$，P（ξ=3）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=2）．

解答解：（I）设“抢答一道题目，甲得1分”为事件A，则事件A发生当且仅当甲抢到答题权后答对或乙抢到答题权后答错．∴P（A）=$\frac{1}{2}×\frac{3}{4}$+$\frac{1}{2}×（1-\frac{5}{12}）$=$\frac{2}{3}$．
（II）在接下来的比赛中，甲的得分为ξ取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）=$（1-\frac{2}{3}）^{2}$=$\frac{1}{9}$，P（ξ=1）=${∁}_{2}^{1}•\frac{2}{3}$×$（1-\frac{2}{3}）$×$（1-\frac{2}{3}）$=$\frac{4}{27}$，P（ξ=2）=${∁}_{3}^{2}$$（\frac{2}{3}）^{2}$×$（1-\frac{2}{3}）^{2}$=$\frac{4}{27}$，P（ξ=3）=1-$\frac{1}{9}$-$\frac{4}{27}$-$\frac{4}{27}$=$\frac{16}{27}$．
∴ξ的分布列：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{9}$	$\frac{4}{27}$	$\frac{4}{27}$	$\frac{16}{27}$

Eξ=0×$\frac{1}{9}$+1×$\frac{4}{27}$+2×$\frac{4}{27}$+3×$\frac{16}{27}$=$\frac{20}{9}$．

点评本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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