Question

16£®ÒÑÖªf£¨x£©=log₄£¨4^x+1£©+kx£¬k¡ÊRµÄͼÏó¹ØÓÚyÖá¶Ô³Æ£®
£¨1£©ÇóʵÊýkµÄÖµ£»
£¨2£©Èô¹ØÓÚxµÄ·½³Ìlog₄£¨4^x+1£©-$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{2}$x+aÎÞʵ¸ù£¬ÇóaµÄÈ¡Öµ·¶Î§£»
£¨3£©Èôº¯Êýh£¨x£©=4${\;}^{f£¨x£©+\frac{1}{2}x}$+m•2^x-1£¬x¡Ê[0£¬log₂3]£¬ÊÇ·ñ´æÔÚʵÊým£¬Ê¹µÃh£¨x£©×îСֵΪ0£¿Èô´æÔÚÇó³ömÖµ£¬Èô²»´æÔÚ˵Ã÷ÀíÓÉ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¸ù¾Ýżº¯Êý¿ÉÖªf£¨x£©=f£¨-x£©£¬È¡x=-1´úÈë¼´¿ÉÇó³ökµÄÖµ£»
£¨2£©ÓÉ£¨1£©ÖнáÂÛ£¬¿ÉÒԵõ½º¯ÊýµÄ½âÎöʽ£¬¹¹Ô캯Êýy=log₄£¨4^x+1£©-x£¬·ÖÎö³öº¯ÊýµÄµ¥µ÷ÐÔ¼°ÖµÓò£¬¸ù¾Ýº¯ÊýÁãµãµÄÅж¨·½·¨£¬ÎÒÃÇÒ×È·¶¨bÈ¡²»Í¬ÖµÊ±£¬º¯ÊýÁãµã¸öÊý£¬½ø¶øµÃµ½´ð°¸£®
£¨3£©ÎÊÌâת»¯Îªy=t²+mtÔÚt¡Ê[1£¬3]ÉÏ×îСֵΪ0£¬·ÖÀàÌÖÂÛ£¬¼´¿ÉÇó³ömµÄÖµ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ßf£¨x£©=log₄£¨4^x+1£©+kx£¨k¡ÊR£©µÄͼÏó¹ØÓÚyÖá¶Ô³Æ£®
¡àº¯Êýf£¨x£©ÊÇżº¯Êý£®
¡àf£¨-x£©=f£¨x£©
¼´log₄£¨4^-x+1£©-kx=log₄£¨4^x+1£©+kx
¼´log₄£¨4^x+1£©-£¨k+1£©x=log₄£¨4^x+1£©+kx
¼´2k+1=0
¡àk=-$\frac{1}{2}$£»
Ö¤Ã÷£º£¨2£©ÓÉ£¨1£©µÃf£¨x£©=log₄£¨4^x+1£©=-$\frac{1}{2}$x£¬
Áîy=log₄£¨4^x+1£©-x-a
ÓÉÓÚy=log₄£¨4^x+1£©-x-aΪ¼õº¯Êý£¬ÇÒºãΪÕý£¬
¹Êµ±a£¾0ʱ£¬y=log₄£¨4^x+1£©-x-aÓÐΨһµÄÁãµã£¬
´Ëʱº¯Êýy=f£¨x£©µÄͼÏóÓëÖ±Ïßy=$\frac{1}{2}$x+aÓÐÒ»¸ö½»µã£¬
µ±a¡Ü0ʱ£¬y=log₄£¨4^x+1£©-x-aûÓÐÁãµã£¬
´Ëʱº¯Êýy=f£¨x£©µÄͼÏóÓëÖ±Ïßy=$\frac{1}{2}$x+aûÓн»µã£¬
×ÛÉÏËùÊö£¬a¡Ü0ʱ£¬º¯Êýy=f£¨x£©µÄͼÏóÓëÖ±Ïßy=$\frac{1}{2}$x+aûÓн»µã£»
£¨3£©h£¨x£©=4${\;}^{f£¨x£©+\frac{1}{2}x}$+m•2^x-1=4^x+m-2^x£¬x¡Ê[0£¬log₂3]
Éèt=2^x£¬Ôòt¡Ê[1£¬3]
¡ày=t²+mtÔÚt¡Ê[1£¬3]ÉÏ×îСֵΪ0
ÓÖ¡ßy=£¨t+$\frac{m}{2}$£©²-$\frac{{m}^{2}}{4}$£¬t¡Ê[1£¬3]£¬
µ±-$\frac{m}{2}$¡Ü1 ¼´m¡Ý-2ʱ£¬t=1ʱy_min=m+1=0£¬
¡àm=-1£¬·ûºÏ£¬
 µ±-1£¼-$\frac{m}{2}$£¼3 ¼´-6£¼m£¼-2ʱ£¬t=-$\frac{m}{2}$ʱ£¬y_min=-$\frac{{m}^{2}}{4}$=0
¡àm=0    ²»·ûºÏ
µ±-$\frac{m}{2}$¡Ý3 ¼´m¡Ü-6ʱ£¬t=3ʱ£¬y_min=9+3m=0£¬
¡àm=-3£¬·ûºÏ£¬
×ÛÉÏËùÊömµÄֵΪ-3£¬-1£®

µãÆÀ ±¾ÌâÖ÷Òª¿¼²éÁËżº¯ÊýµÄÐÔÖÊ£¬ÒÔ¼°¶ÔÊýº¯ÊýͼÏóÓëÐÔÖʵÄ×ÛºÏÓ¦Óã¬Í¬Ê±¿¼²éÁË·ÖÀàÌÖÂÛµÄ˼Ï룬ÓÉÓÚ×ۺϿ¼²éÁ˶à¸öº¯ÊýµÄÄѵ㣬ÊôÓÚÄÑÌ⣮