Question

【题目】给出以下四个命题：

①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②若a>b，则am2>bm2；③在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，则方程有实数根.其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是(　　)

A. ① B. ② C. ③ D. ④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意，分别写出每个命题的逆命题、否命题和逆否命题，再判断它们的真假，即可得到答案．

对于①，原命题是：若，则或，是真命题，则其逆否命题是真命题；

逆命题是：若或，则，是假命题，则否命题是假命题；

对于②，原命题：若，则，是假命题，所以其逆否命题也是假命题；

逆命题是：若，则，是真命题，则其否命题也是真命题；

对于③中，原命题：在中，若，则，是真命题，则其逆否命题也是真命题；

逆命题：在中，若，则，是真命题，则其否命题也是真命题；

对于④中，原命题：在一元二次方程中，若，则方程有实数根，是假命题，则其逆否命题也是假命题；

逆命题：在一元二次方程中，若方程有实数根，则，是假命题，则其否命题也是假命题；

所以原命题、逆命题、否命题、逆否命题中都是真命题的，只有③，故选C．